Ms-178c
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§
1[1]Das Bild der Cantorschen Überlegungen ist ungemein irreführend. Es zeigt uns nämlich Extensionen – Zahlzeichen, die doch nicht als Zahlzeichen zu benützen sind. [“Aber ist das nicht im Beweis vermieden: – – –?”] So daß es nicht klar ist, ob wir den Extensionen eine neue Extension einfügen (wie es ja aussieht) oder ein neues Gesetz aufzeigen.
The picture of Cantor’s considerations is immensely misleading. It shows us extensions – number signs that, however, are not to be used as number signs. [“But isn’t that avoided in the proof: – – –?”] So that it is not clear whether we are adding a new extension to the extensions (as it seems) or pointing out a new rule.
§
1[2] &2[1]
Wie kommt es, daß dies kleine Stück Mathematik so Großes leistet? – Weil es etwas verspricht, nicht ein Versprechen hält.
How does it come about that this small piece of mathematics accomplishes so much? – Because it promises something, but does not keep that promise.
§
3[1]
Es zeigt sich uns nicht nur als System der Systeme von Zahlen sondern auch eine neue Rechnungsart zur Bildung eines Systems von Zahlen.
It shows itself to us not only as a system of systems of numbers but also as a new type of calculation for the formation of a system of numbers.
§
3[2] &4[1]
Es zeigt uns eine Neue Rechnungsart. (Beiläufig gesprochen die diagonal fortzuschreiten): Jeder Stufe der Entwicklung im System (in der Vertikalen) nach einer Regel eine Entwicklungsstufe in der Horizontalen bei(zu)ordnen. Man könnte es eine neue Numerierung nennen.
It shows us a new type of calculation. (Incidentally, to progress diagonally): To assign to each stage of development in the system (in the vertical) a stage of development in the horizontal according to a rule. One could call it a new numbering.
§
5[1]Die von allen diagonal verschiedene Resultate erzeugte.
It produced results that are all different from the diagonal.
§
5[2]
Dieses Schema von Operationen legt die Bildung neuer ‘Operationen’ nahe, nach dem Prinzip, daß wir eine Operation haben, wenn wir eine Technik besitzen, den Kardinalzahlen Kardinalzahlen 1-1 zuzuordnen. Man will nun sagen: das können nicht alle solche Techniken sein; es muß welche geben, die alle diese durchkreuzen. Was würde man aber eine von diesen allen verschiedene Technik nennen? Doch eine …
This scheme of operations suggests the formation of new ‘operations’, according to the principle that one has an operation if one possesses a technique for assigning cardinal numbers 1-1 to cardinal numbers. One now wants to say: these cannot be all such techniques; there must be some that cross out all of these. But what would one call a technique that is different from all of these? Surely…
§
6[1]
Wie weißt Du daß das Gesetz Dn ein andres ist als das G10¹⁰? Indem Du dies berechnest? Oder ist es eine Bestimmung?
How do you know that the rule Dn is different from the rule G10¹⁰? By calculating this? Or is it a determination?
§
6[2]Der Unterschied zwischen dem Gesetz ‘Diagonal verschieden von’ & einem Gesetz welches diagonal verschieden ist.
The difference between the rule ‘diagonally different from’ & a rule which is diagonally different.