Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik – I App I
Remarks on the Foundations of Mathematics – I App I
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1938, 27 remarks, Ts-222
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§Ts-222
136[1]1 Könnte ich nicht sagen, zwei Wörter – schreiben wir sie “non” und “ne” – hätten dieselbe Bedeutung, sie seien beide Verneinungszeichen– aber
non non p = p
und
ne ne p = ne p?
(In den Wortsprachen bedeutet eine doppelte Verneinung sehr oft eine Verneinung.) Warum nenne ich dann aber beide “Verneinungen”? Was haben sie miteinander gemein? Nun, es ist klar, ein großer Teil ihrer Verwendung ist ihnen gemeinsam. Das löst aber unser Problem noch nicht. Denn wir möchten doch sagen: Auch, daß die doppelte Verneinung eine Bejahung ist, muß für beide stimmen, wenn wir nur die Verdoppelung entsprechend auffassen. Aber wie? – Nun so, wie es z.B. durch Klammern ausgedrückt werden kann.
(ne ne) p = ne p, ne (ne p) = p
Wir denken gleich an einen analogen Fall der Geometrie: “Zwei halbe Drehungen addiert heben einander auf”, “Zwei halbe Drehungen addiert sind eine halbe Drehung”.
[Figuren]
I II
Es kommt eben darauf an, wie wir sie addieren
Couldn’t I say that two words – let’s write them “non” and “ne” – have the same meaning, that they are both negations – but
non non p = p
and
ne ne p = ne p?
(In word-languages, a double negation often means a negation.) Why do I then call both “negations”? What do they have in common? Well, it is clear that a large part of their use is the same. But that does not yet solve our problem. Because we would like to say: Even the fact that the double negation is an affirmation must be true for both, if we only understand the doubling accordingly. But how? – Well, in the way that it can, for example, be expressed by parentheses.
(ne ne) p = ne p, ne (ne p) = p
We immediately think of an analogous case in geometry: “Two half-turns added together cancel each other out,” “Two half-turns added together are a half-turn.”
[Figures]
I II
It just depends on how we add them.
§Ts-222
137[1]2 (Wir stoßen hier auf eine merkwürdige (und charakteristische) Erscheinung in philosophischen Untersuchungen: Die Schwierigkeit – könnte ich sagen – ist nicht, die Lösung zu finden, sondern, etwas als die Lösung anzuerkennen, was aussieht, als wäre es erst eine Vorstufe zu ihr. Wir haben schon alles gesagt. – Nicht etwas, was daraus folgt, sondern eben das ist die Lösung! Das hängt, glaube ich, damit zusammen, daß wir fälschlich eine Erklärung erwarten; während eine Beschreibung die Lösung der Schwierigkeit ist, wenn wir sie richtig in unsere Betrachtung einordnen. Wenn wir bei ihr verweilen und nicht versuchen, über sie hinauszukommen.)
(Here we encounter a remarkable (and characteristic) phenomenon in philosophical investigations: the difficulty – could I say – is not to find the solution, but to recognize something as the solution that looks as if it were only a preliminary step to it. We have already said everything. – Not something that follows from it, but it is the solution! I think this is connected with the fact that we wrongly expect an explanation; while a description is the solution to the difficulty, if we correctly incorporate it into our consideration. If we dwell on it and do not try to go beyond it.)
§Ts-222
137[2] &138[1]
3 “Das ist bereits alles, was sich darüber sagen läßt.” –
“non non p” als Verneinung des verneinten Satzes auffassen, das ist im besonderen Fall etwa: eine Erklärung der Art “non non p = non (non p)” geben.
“That is already all that can be said about it.” –
To interpret “non non p” as the negation of the negated sentence, in the specific case, means something like: to give an explanation of the form “non non p = non (non p)”.
§Ts-222
137[2] &138[1].2
4 “Wenn ‘ne’ eine Verneinung ist, so muß ‘ne ne p’, wenn es nur entsprechend aufgefaßt wird, gleich p sein.” “Wenn man ‘ne ne p’ als Negation von p nimmt, muß man die Verdoppelung anders auffassen.” Man möchte sagen: “‘Verdoppelung’ heißt dann etwas anderes, darum ergibt sie jetzt eine Verneinung”, also: daß sie jetzt eine Verneinung ergibt ist die Folge ihrer anderen Bedeutung. “Ich meine sie jetzt als Verstärkung”, würde man sagen. Wir setzen statt der Meinung den Ausdruck der Meinung. Richte Deinen Blick auf den Ausdruck der Meinung
[→ Siehe № 60 ]
?§ ⋎ “If ‘ne’ is a negation, then ‘ne ne p’ must, if only it is understood in the appropriate way, be equivalent to p.” “If one takes ‘ne ne p’ as the negation of p, one must understand the doubling differently.” One would like to say: “‘Doubling’ means something different then, therefore it now yields a negation”, that is, that it now yields a negation is the consequence of its different meaning. “I now understand it as an intensification,” one would say. We put in place of the opinion the expression of the opinion. Direct your gaze to the expression of the opinion.
[→ See No. 60]
§Ts-222
138[2]5 Worin mag das gelegen haben, als ich die doppelte Verneinung sagte, daß ich sie als Verstärkung meinte? Die Verdoppelung als Aufhebung meinen, war z.B. die Klammern zu setzen. – “Ja, aber diese Klammern selbst können doch verschiedene Rollen spielen; denn wer sagt, daß sie in ‘non (non p)’ im gewöhnlichen Sinn als Klammern aufzufassen seien und nicht z.B. die erste als Trennungsstrich zwischen den beiden ‘non’, die zweite als Schlußpunkt des Satzes?” – Niemand sagt es. Und Du hast ja Deine Auffassung jetzt wieder durch Worte ersetzt. Was die Klammern bedeuten, wird sich in ihrem Gebrauch zeigen und, in anderm Sinn, liegt es etwa im Rhythmus des Gesichtseindrucks von ‘non (non-p)’.
What could it be that when I said the double negation, I meant it as an intensification? To understand the doubling as an annulment was, for example, to put parentheses around it. – “Yes, but these parentheses themselves can play different roles; because who says that in ‘non (non p)’ they are to be understood in the usual sense as parentheses and not, for example, the first as a separator between the two ‘non,’ the second as the end of the sentence?” – Nobody says that. And you have now replaced your understanding with words again. What the parentheses mean will become apparent in their use and, in another sense, it lies perhaps in the rhythm of the visual impression of ‘non (non-p)’.
§Ts-222
138[3] &139[1]
6 Soll ich nun sagen: die Bedeutungen von “non” und “ne” seien etwas verschieden? Sie seien verschiedene Abarten der Verneinung? – Das würde niemand sagen. Denn, würde man einwenden, heißt dann “geh nicht in dieses Zimmer!” vielleicht nicht genau dasselbe wie gewöhnlich, wenn wir die Regel aufstellen “nicht nicht” solle als Verneinung gebraucht werden? – Dagegen aber möchte man einwenden: “Wenn die beiden Sätze ‘ne P’ und ‘non P’ ganz dasselbe sagen, wie kann dann ‘ne ne’ nicht dasselbe bedeuten wie ‘non non’?” Aber hier setzen wir eben einen Symbolismus voraus – d.h., nehmen ihn zum Vorbild – in welchem aus ‘ne p = non p’ folgt, daß die beiden Wörter in allen Fällen gleich verwendet werden. Die Drehung um 180˚ und die Verneinung sind im besonderen Fall tatsächlich dasselbe, und die Anwendung des Satzes ‘non non p = p’ von der Art der Anwendung einer bestimmten Geometrie.
Should I now say: that the meanings of “non” and “ne” are something different? That they are different varieties of negation? – No one would say that. For, one might object, does “don't go into that room!” perhaps not mean exactly the same as usual, if we establish the rule that “non non” should be used as a negation? – However, one might object to that: “If the two sentences ‘ne P’ and ‘non P’ say exactly the same thing, how can ‘ne ne’ not mean the same as ‘non non’?” But here we are simply assuming a symbolism – i.e., taking it as a model – in which from ‘ne p = non p’ it follows that the two words are used in the same way in all cases. The rotation of 180˚ and the negation are, in the special case, actually the same, and the application of the sentence ‘non non p = p’ is of the nature of the application of a certain geometry.
§Ts-222
139[3] &140[1]
7 Was meint man damit: ‘ne ne p’, auch wenn es nach dem Übereinkommen ‘ne p’ bedeutet, könnte auch als aufgehobene Verneinung gebraucht werden? – Man möchte sagen: “‘ne’, mit der Bedeutung, die wir ihm gegeben haben, könnte sich selbst aufheben, wenn wir es nur richtig applizieren.” Was meint man damit? (Die beiden halben Drehungen in der gleichen Richtung könnten einander aufheben, wenn sie entsprechend zusammengesetzt würden.) “Die Bewegung der Verneinung ‘ne’ kann sich selbst aufheben”. Aber wo ist diese Bewegung? Man möchte natürlich von einer geistigen Bewegung der Verneinung reden, zu deren Ausführung das Zeichen ‘ne’ nur das Signal gibt.
What does one mean by it: ‘ne ne p,’ even if, according to the convention, it means ‘ne p,’ could also be used as an annulled negation? – One might say: “‘ne,’ with the meaning that we have given it, could cancel itself out if we only apply it correctly.” What does one mean by that? (The two half-rotations in the same direction could cancel each other out if they were combined accordingly.) “The movement of the negation ‘ne’ can cancel itself out.” But where is this movement? One would naturally like to speak of a mental movement of the negation, to the execution of which the sign ‘ne’ is only the signal.
§Ts-222
140[2]8 Wir können uns (leicht) Menschen mit einer ‘primitiveren’ Logik denken, in der es etwas unserer Verneinung Entsprechendes nur für gewisse Sätze gibt; für solche etwa, die keine Verneinung enthalten. In der Sprache dieser Menschen könnte man dann einen Satz wie “Er geht in dieses Haus” verneinen; sie würden aber eine Verdoppelung der Verneinung als bloße Wiederholung, nie als Aufhebung der Verneinung verstehen.
We can (easily) imagine people with a ‘more primitive’ logic, in which something corresponding to our negation only exists for certain sentences; for example, for those that do not contain a negation. In the language of these people, one could then negate a sentence such as “He goes into this house”; but they would understand a doubling of the negation as a mere repetition, never as an annulment of the negation.
§Ts-222
140[3]9 Die Frage, ob für diese Menschen die Verneinung dieselbe Bedeutung hat, wie für uns, wäre dann analog der, ob die Ziffer ‘2’ für Menschen, deren Zahlenreihe mit 5 endigt dasselbe bedeutet wie für uns.
[→ ⋎ §2 S. 258]
The question of whether the negation has the same meaning for these people as for us would then be analogous to the question of whether the digit ‘2’ means the same thing for people whose number series ends with 5 as it does for us.
[→ ⋎ §2 S. 258]
§Ts-222
139[2]10 Denken wir, ich fragte: Zeigt es sich uns klar, wenn wir die Sätze aussprechen “dieser Stab ist 1 m lang” und “hier steht 1 Soldat”, daß wir mit ‘1’ verschiedenes meinen, daß ‘1’ verschiedene Bedeutungen hat? – Es zeigt sich uns garnicht. Besonders, wenn wir einen Satz sagen wie: “Auf je 1 m steht 1 Soldat, auf 2 m 2 Soldaten u.s.w.”. Gefragt, “Meinst Du dasselbe mit den beiden Einsern”, würde man etwa antworten: “freilich meine ich dasselbe: – eins!” (wobei man etwa einen Finger in die Höhe hebt).
Let us think, I asked: when we utter the sentences “this stick is 1 m long” & “there is 1 soldier here”, is it clear to us that we mean something different with ‘1’, that ‘1’ has different meanings? – It does not become clear to us. Especially when we say a sentence like: “For every 1 m, there is 1 soldier, for 2 m, 2 soldiers, & so on.” Asked, “Do you mean the same thing with the two ones,” one would perhaps answer: “Of course, I mean the same thing: – one!” (whereby one perhaps raises a finger).
§Ts-222
140[5] &141[1]
11 Wer “~~p = p” (oder auch “~~p ≡ p”) einen “notwendigen Satz der Logik” nennt (nicht, eine Bestimmung über die von uns angenommene Darstellungsart) der hat auch die Tendenz zu sagen, dieser Satz gehe aus der Bedeutung der Verneinung hervor. Wenn in einer dialektischen Redeweise die doppelte Verneinung als Verneinung gebraucht wird, wie in “er hat nirgends nichts gefunden”, so sind wir geneigt zu sagen: eigentlich heiße das, er habe überall etwas gefunden. Überlegen wir, was dieses “eigentlich” heißt! –
Whoever calls “~~p = p” (or also “~~p ≡ p”) a “necessary sentence of logic” (not a determination about the representational method that we have adopted) also has the tendency to say that this sentence follows from the meaning of the negation. If, in a dialectical way of speaking, the double negation is used as a negation, as in “he found nothing anywhere,” then we are inclined to say: actually that means he found something everywhere. Let us consider what this “actually” means! –
§Ts-222
141[2]12 Angenommen, wir hätten zwei Systeme der Längenmessung; eine Länge wird in beiden durch ein Zahlzeichen ausgedrückt, diesem folgt ein Wort, welches das Maßsystem angibt. Das eine System bezeichnet eine Länge als “n Fuß” und Fuß ist eine Längeneinheit im gewöhnlichen Sinne; im andern System wird eine Länge mit “n W” bezeichnet und
1 Fuß = 1 W.
Aber: 2 W = 4 Fuß, 3 W = 9 Fuß, usw. – Also heißt der Satz “dieser Stock ist 1 W lang” dasselbe wie, “dieser Stock ist 1 Fuß lang”. Frage: Hat in diesen beiden Sätzen “W” und “Fuß” dieselbe Bedeutung? Die Frage sollte lauten: “Ist W = Fuß?” Nun wir sagten ja ‥‥‥
Suppose we have two systems of length measurement; a length is expressed in both by a numeral, followed by a word that indicates the measurement system. One system designates a length as “n feet,” and feet is a unit of length in the usual sense; in the other system, a length is designated with “n W,” and
1 foot = 1 W.
But: 2 W = 4 feet, 3 W = 9 feet, etc. – So the sentence “this rod is 1 W long” means the same as “this rod is 1 foot long.” Question: Do “W” and “foot” have the same meaning in these two sentences? The question should be: “Is W = foot?” Now, we said that ‥‥‥
§Ts-222
141[3] &142[1]
13 Die Frage ist falsch gestellt. Das sieht man, wenn wir Bedeutungsgleichheit durch eine Gleichung ausdrücken. Die Frage kann dann nur lauten: “Ist W = Fuß, oder nicht?” – Die Sätze, in denen diese Zeichen stehen, verschwinden in dieser Betrachtung. – Ebensowenig kann man natürlich in dieser Terminologie fragen, ob “ist” das gleiche bedeutet wie “ist”; wohl aber, ob “ε” das gleiche bedeutet wie “ = ”. Nun, wir sagten ja: 1 Fuß = 1 W, aber Fuß ≠ W.
The question is wrongly formulated. This becomes clear when we express sameness of meaning through an equation. The question can then only be: “Is W = foot, or is it not?” – The sentences in which these signs appear disappear in this consideration. – Nor can one, in this terminology, naturally ask whether “is” means the same as “is”; but one can ask whether “ε” means the same as “=”. Well, we did say: 1 foot = 1 W, but foot ≠ W.
§Ts-222
142[2]14 Hat nun “ne” dieselbe Bedeutung wie “non”? – Kann ich “ne” statt “non” setzen? – “Nun, an gewissen Stellen wohl, an andern nicht.” – Aber danach fragte ich nicht. Meine Frage war: kann man, ohne weitere Qualifikation “ne” statt “non” gebrauchen? – Nein.
Does “ne” now have the same meaning as “non”? – Can I use “ne” instead of “non”? – “Well, in some cases probably, in others not.” – But that is not what I was asking. My question was: can one, without further qualification, use “ne” instead of “non”? – No.
§Ts-222
142[3]15 “‘ne’ und ‘non’ heißen in diesem Fall genau dasselbe.” – Und zwar was? – “Nun, man solle das und das nicht tun.” – Aber damit hast Du nur gesagt, daß in diesem Fall ne p = non p ist und das leugnen wir nicht. Wenn Du erklärst ne ne p = ne p, non non p = p, so gebrauchst Du die beiden Wörter eben in verschiedener Weise; und hält man dann an der Auffassung fest, daß, was sie in gewissen Kombinationen ergeben, von ihrer Bedeutung ‘abhängt’, der Bedeutung, die sie mit sich herumtragen, dann muß man also sagen, sie müssen verschiedene Bedeutungen haben, wenn sie, auf gleiche Weise zusammengesetzt, verschiedene Resultate ergeben können.
“‘ne’ and ‘non’ mean exactly the same thing in this case.” – And namely what? – “Well, one should not do this and that.” – But with that, you have only said that in this case ne p = non p, and we do not deny that. If you explain that ne ne p = ne p, non non p = p, then you are simply using the two words in different ways; and if one adheres to the view that what they yield in certain combinations ‘depends’ on their meaning, on the meaning that they carry with them, then one must say that they must have different meanings if, when composed in the same way, they can yield different results.
§Ts-222
142[4] &143[1]
16 Man möchte etwa von der Funktion, der Tätigkeit, Wirkungsweise des Wortes in diesem Satz reden wie von der Funktion eines Hebels in einer Maschine. Aber worin besteht diese Funktion? Wie tritt sie zutage? Denn es ist ja nichts verborgen! wir sehen ja den ganzen Satz. Die Funktion muß sich im Laufe des Kalküls zeigen. Man will aber sagen: “‘non’ tut dasselbe mit ‘p’, was ‘ne’ tut: es kehrt ihn um”. Aber das sind nur andere Worte für: “non p = ne p”. Immer wieder der Gedanke, das Bild daß, was wir vom Zeichen sehen, nur eine Außenseite zu einem Innern ist, worin sich die eigentlichen Prozesse des Sinnes und der Bedeutung abspielen.
One might, for example, talk about the function, the activity, the mode of operation of the word in this sentence as one talks about the function of a lever in a machine. But what is this function? How does it manifest itself? Because it is not hidden! we see the whole sentence. The function must reveal itself in the course of the calculus. But one wants to say: “‘non’ does the same thing to ‘p’ as ‘ne’ does: it reverses it.” But these are only other words for: “non p = ne p.” Again and again, the thought, the picture that what we see of the sign is only an exterior to an interior, in which the actual processes of sense and meaning take place.
§Ts-222
143[2]17 Wenn aber der Gebrauch der Zeichen seine Bedeutung ist … Ist es nun nicht merkwürdig, daß ich sage, das Wort “ist” werde in zwei verschiedenen Bedeutungen (als ‘ε’ und ‘ = ’) gebraucht, und nicht sagen möchte, seine Bedeutung sei sein Gebrauch als Man möchte sagen, diese beiden Arten des Gebrauchs geben nicht eine Bedeutung; die Personalunion durch das gleiche Wort sei ein unwesentlicher Zufall.
But if the use of the signs is its meaning… is it not remarkable that I say that the word “is” is used in two different meanings (as ‘ε’ and ‘=’) and do not want to say that its meaning is its use? One would like to say that these two types of use do not give one meaning; the personal union through the same word is an unimportant accident.
§Ts-222
143[3] &144[1]
18 Aber wie kann ich entscheiden, welches ein wesentlicher und welches ein unwesentlicher, zufälliger Zug der Notation ist? Liegt denn eine Realität hinter der Notation, nach der sich ihre Grammatik richtet? Denken wir an einen ähnlichen Fall im Spiel: Im Damespiel wird eine Dame dadurch gekennzeichnet, daß man zwei Spielsteine aufeinanderlegt. Wird man nun nicht sagen, es sei für das Spiel unwesentlich, daß eine Dame aus zwei Steinen besteht?
But how can I decide which is an essential and which is an unimportant, accidental feature of the notation? Is there a reality behind the notation, according to which its grammar is ordered? Let us think of a similar case in a game: in draughts, a queen is identified by placing two pieces on top of each other. Would one not say that it is unimportant for the game that a queen consists of two pieces?
§Ts-222
144[2]19 Sagen wir: die Bedeutung eines Steines (einer Figur) ist ihre Rolle im Spiel. – Nun werde vor Beginn jeder Schachpartie durch das Los entschieden, welcher der Spieler Weiß erhält. Dazu halte der eine Spieler in jeder geschlossenen Hand einen Schachkönig und der andere wähle auf gut Glück eine der beiden Hände. Wird man es nun zur Rolle des Königs im Schachspiel rechnen, daß er beim Auslosen verwendet wird?
Let us say: the meaning of a piece (a figure) is its role in the game. – Now, before the start of each chess game, let it be decided by lot which of the players receives White. To do this, let one player hold a chess king in each closed hand and the other choose one of the two hands at random. Will one now consider it to be part of the role of the king in chess that it is used in the draw?
§Ts-222
144[3]20 Ich bin also geneigt auch im Spiel zwischen wesentlichen und unwesentlichen Regeln zu unterscheiden. Das Spiel, möchte ich sagen, hat nicht nur Regeln, sondern auch einen Witz.
I am therefore inclined to distinguish between essential and inessential rules even in the game. The game, I would like to say, has not only rules, but also a point.
§Ts-222
144[4]21 Wozu das gleiche Wort? Wir machen ja im Kalkül keinen Gebrauch von dieser Gleichheit! Wozu für Beides die gleichen Steine? – Aber was heißt es hier “von der Gleichheit Gebrauch machen”? Ist es denn nicht ein Gebrauch, wenn wir eben das gleiche Wort gebrauchen?
What is the point of the same word? We do not make use of this sameness in the calculus! What is the point of using the same pieces for both? – But what does it mean here “to make use of the sameness”? Is it not a use if we simply use the same word?
§Ts-222
144[5] &145[1]
22 Hier scheint es nun, als hätte der Gebrauch des gleichen Worts, des gleichen Steines, einen Zweck – wenn die Gleichheit nicht zufällig, unwesentlich, ist. Und als sei der Zweck, daß man den Stein wiedererkennen, und wissen könne, wie man zu spielen hat. Ist da von einer physikalischen oder einer logischen Möglichkeit die Rede? Wenn das Letztere, so gehört eben die Gleichheit der Steine zum Spiel.
Here it seems as if the use of the same word, the same piece, has a purpose – if the sameness is not accidental, inessential. And as if the purpose is that one recognizes the piece and knows how to play. Is this about a physical or a logical possibility? If the latter, then the sameness of the pieces is part of the game.
§Ts-222
145[2]23 Das Spiel soll doch durch die Regeln bestimmt sein! Wenn also eine Spielregel vorschreibt, daß zum Auslosen vor der Schachpartie die Könige zu nehmen sind, so gehört das, wesentlich, zum Spiel. Was könnte man dagegen einwenden? Daß man den Witz dieser Vorschrift nicht einsehe. Etwa, wie man auch den Witz einer Vorschrift nicht einsähe, jeden Stein dreimal umzudrehen, ehe man mit ihm zieht. Fänden wir diese Regel in einem Brettspiel, so würden wir uns wundern, und Vermutungen über den Zweck so einer Regel anstellen. (“Sollte diese Vorschrift verhindern, daß man ohne Überlegung zieht?”)
Surely, the game is meant to be determined by the rules! So, if a rule of the game stipulates that, when drawing lots before a chess match, the kings are to be taken, then this is, in an essential way, part of the game. What could one object to this? Perhaps that one cannot see the point of this rule. Just as one might not see the point of a rule that requires one to turn each piece three times before moving it. If we were to find this rule in a board game, we would be surprised, and we would make assumptions about the purpose of such a rule. (“Is this rule intended to prevent one from moving without reflection?”)
§Ts-222
145[3]24 “Wenn ich den Charakter des Spiels richtig verstehe”, könnte ich sagen, “so gehört das nicht wesentlich dazu”.
“If I understand the character of the game correctly,” I might say, “then this does not belong to it in an essential way.”
§Ts-222
145[4]25 Denken wir uns aber die beiden Ämter in einer Person vereinigt als ein altes Herkommen.
Let us imagine, however, that the two offices are combined in one person as an old custom.
§Ts-222
145[5] &146[1]
26 Man sagt: der Gebrauch des gleichen Wortes ist hier unwesentlich, weil die Gleichheit keine Übergänge überbrückt. Aber damit beschreibt man nur den Charakter des Spiels, welches man spielen will.
One says: the use of the same word is here inessential, because the sameness does not bridge any transitions. But with this, one only describes the character of the game that one wants to play.
§Ts-222
147[1]27 “Was bedeutet das Wort ‘a’ im Satz F(a)’”? “Was bedeutet das Wort a im Satze Fa den Du soeben ausgesprochen hast?“ “Was bedeutet das Wort ‥‥ in diesem Satz?”
“What does the word ‘a’ mean in the sentence F(a)’?” “What does the word a mean in the sentence Fa that you just uttered?” “What does the word ‥‥ mean in this sentence?”